量子力学100周年研究会：量子基礎・量子情報のこれまでとこれから

量子ダイナミクスの普遍的な性質を調べるためにランダム行列を用いる方法は、von Neumannにより開闢された。ランダムモデルはどのような量子ダイナミクスを示すかによって分類され、その分類や臨界現象の解析のために、生存確率やFidelityなど様々な準位統計量が提案されている。中でもSpectral Form Factor $\text{SFF}(t)$は2準位相関関数$R_2(\omega):=\langle \sum_{i,j}\delta(\omega-E_i+E_j) \rangle$のFourier変換で定義され、Hamiltonianの固有値同士の反発(以下、準位反発)に対し鋭敏なプローブとなる。
　従来あるほとんどランダムモデルでは、現実の量子ダイナミクスの多様さに反して、$\text{SFF}(t)$は高速に熱化するカオス的なふるまいか、可積分系に代表される熱化しない系のふるまいの2つしかとってこなかった。
　近年、あるスピングラスの特徴的な緩慢な平衡緩和の背景にあるHilbert空間の構造に触発され、類似の構造をもつランダムモデルが提案された。そのようなGlassyなランダムモデルと、それらの$\text{SFF}(t)$の典型的でないふるまいを紹介する。