量子基礎・量子情報の新展開

量子カオス系の時間発展はスクランブリングを引き起こし、局所的な量子情報を非局所な自由度へと埋め込むと考えられている。この現象は、量子誤り訂正や閉じた系の熱平衡化と深く関係すると期待されてきたが、その定量的な理解は十分ではなかった。

本発表では、量子情報理論の手法を用いて、スクランブリングが量子情報をどのように符号化し、局所系をどのように熱的に見せるのかを解析する。特に、ハミルトニアンのスペクトルが、誤り訂正の符号化性能と、熱平衡化して見える部分系の大きさを制限することを示す。カオス性の強いハミルトニアンでは、この制限は長時間で小さくなり、最適な符号化やマクロな部分系の熱平衡化が可能になる。一方、局所的な構造をもつハミルトニアンでは、長時間後にもスペクトルの影響が残り、これらの性能が本質的に制限される。

本研究は、スクランブリングをハミルトニアンのエネルギースペクトルに制約された符号化過程として捉えることで、量子カオス、量子誤り訂正、熱平衡化の関係を定量化するものである。