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一般確率論（General Probabilistic Theories: GPTs）は，古典論や量子論を包含する，操作主義的に一般的な確率モデルを扱う理論的枠組みである．その高い一般性から，GPTsは量子論の原理的基盤の探究や，情報処理における量子論特有の性質の解明に向けた有効な枠組みとして期待されている．
情報理論において重要な量であるエントロピーについて，GPTsの枠組みでは，それぞれ異なる側面を捉える3種類の定義 ($S_1,S_2,S_3$) が知られている[1–3]．これらはいずれも，古典モデルおよび量子モデルではシャノンエントロピーおよびフォン・ノイマンエントロピーと一致するが，一般のGPTsモデルでは互いに異なる量となる．一方，文献[4]では，情報取得の限界を一般化する手法として，任意のエントロピーから新たなエントロピーを構成する誘導エントロピー法が提案された．興味深いことに，この誘導エントロピーを用いると，二次元四角形モデルにおいて $S_1,S_2,S_3$ の間に非自明な関係が成り立つことが示されている．例えば，$S_1$ から導かれる誘導エントロピー $S'_1$ は $S_2$ と一致する．
本研究では，これらの関係がより一般の状態空間においても成立するかを，二次元正多角形モデルを用いて検討する．その結果，正五角形モデルおよび正六角形モデルでは，$S'_1$ と $S_2$ は一般には一致しないことが示された．本発表では，この不一致が生じる幾何学的構造を明らかにし，正多角形モデルにおけるエントロピー間の関係について議論する[5]．
[1] G. Kimura, K. Nuida, H. Imai, Rep. Math. Phys. 66, 175 (2009).
[2] H. Barnum et al., New J. Phys. 12 033024 (2010).
[3] A. J. Short, S. Wehner, New J. Phys. 12 033023 (2010).
[4] G. Kimura, J. Ishiguro, M. Fukui, Phys. Rev. A 94, 042113 (2016).
[5] I. Narita, H. Arai, Y. Kuramochi, G. Kimura (in preparation).