量子基礎・量子情報の新展開

2次元2状態量子ウォーク

2002年，今野は1次元2状態量子ウォーク(1D2SQW)の弱収束定理を証明し，その極限分布の陽な形式を求めた．量子ウォークの弱収束定理とは，量子ウォーカーの時刻$t$における位置を表す確率変数を$X_t$としたとき，$X_t / t$が$t \to \infty$の極限である確率変数$V_{\mathrm{K}}$に弱収束するという定理である．この$V_{\mathrm{K}}$は以下の分布を持つ：
$$\begin{align}
P(V_{\mathrm{K}} \le u) &= \lim_{t \to \infty} P\left(\dfrac{X_t}{t} \le u\right) = \int_{-\infty}^u w(v)f_{\mathrm{K}}(v; a)\, dv, \
f_{\mathrm{K}}(v; r)...

We study the CHSH inequality from an informational, timing-sensitive viewpoint using game-theoretic probability, which avoids assuming an underlying probability space. The locality loophole and the measurement-dependence (``freedom-of-choice'') loophole are reformulated as structural constraints in a sequential hidden-variable game between Scientists and Nature. We construct a loopholes-closed...

Entanglement measures are considered genuine if they yield zero for any n-party states that lack essential n-body entanglement. Numerous genuine multipartite entanglement measures have been discovered heuristically. For instance, mutual information and genuine multi-entropy are genuine and are composed of a specific selection of replica permutations and their combination. However, there is a...

Bell-CHSH 不等式を破る相関は，一般的に自由選択を伴う局所実在論では説明できないとされる[1][2]．Bell-CHSH不等式の導出には，実在論とBell-局所性だけでなく，隠れた変数と測定設定の確率的な独立性（測定独立性）が用いられる．測定独立性は，しばしば測定選択が自由に選ばれることによって正当化されるが，相間関係は必ずしも因果関係を含意しないためその正当化は自明ではない．
 　本研究では，測定選択が隠れた変数に局所的な影響を与えることを考えることで，自由選択性を許容した局所実在論の枠組みでもBell―CHSH不等式を最大に破ることを示す[4]．さらに我々のモデルとBell-CHSH不等式を最大に破りうるNo-signaling 多面体との関連も説明する...

スクイーズド猫符号は、猫符号と同様にノイズのバイアスをもちながら、光子損失に強い符号として注目されている。本研究では、これまで十分に使われてこなかったスクイーズド猫符号の並進対称性に着目して、自動誤り訂正プロトコルを提案する。部分系分解に基づく解析により、一方向の並進対称性のみでは符号空間を一意に指定できないにもかかわらず、提案プロトコルはスクイーズド猫符号の状態空間に訂正できることを示す。また、提案プロトコルを応用して、高フィデリティの論理操作や論理測定が実行できることを示す。

A major challenge in fault-tolerant quantum computation is to reduce both the space overhead, that is, the large number of physical qubits per logical qubit, and the time overhead, that is, the long physical gate sequences needed to implement a logical gate. Minimizing these overheads is essential for the realization of scalable fault-tolerant quantum computation. Here we prove that a protocol...

Many-body topology is a central concept in modern theories of solids, and identifying effective degrees of freedom that capture it is important both fundamentally and practically. This work studies the extent to which geometric information of an interacting many-body ground state can be inferred from a finite number of local correlations. Starting from the Resta formula, (z=\langle \exp(2\pi...

標準的な量子情報理論では，合成系の状態は局所系に対する測定統計により一意に決定されるという local tomography が通常仮定される．この性質の下では，局所系の状態から定まる product state は標準的なテンソル積状態として一意に記述され，合成系上の情報量もこの構造を前提として定式化される．
一方，local tomography を満たさない non-local tomographic なモデルでは，局所系の測定統計だけでは合成系の状態を一意に識別できない．そのため，局所的には同じ product state として振る舞う状態であっても，合成系全体では異なる状態として実現される可能性がある．このことは，non-local tomographic...

POVM によって記述される量子測定は，量子状態から古典的な測定結果を得る過程である．近年，リソース理論の観点から，どのような測定が量子情報処理において有用なリソースとなるかが研究されている．例えば，適切な入力状態を選ぶことで各測定結果を確率 $1$ で得られる，すなわち測定結果を「予言」できる sharp POVM は，tuning game と呼ばれる情報処理におけるリソースとして特徴づけられている．
本研究では，測定結果を「予言する」能力ではなく，測定結果を「排除する」能力に着目する．特に，各 POVM 要素が固有値 $0$ をもつ rank-deficient POVM を考える．このような測定では，適切な入力状態を選ぶことで，ある測定結果が決して生じないようにできる．sharp POVM がある結果を確率 $1$...

Extracting work from quantum states is a fundamental task in quantum thermodynamics. Previous studies have primarily focused on determining the best achievable rate of work extraction, and remarkably, this characterization appeared to remain unchanged regardless of the choice of allowed processes: whether one considers the operationally motivated class of energy-conserving thermal operations,...

We present a newly released software development kit (SDK) for continuous-variable (CV) quantum computing. This Python-based open-source SDK enables users to intuitively define CV quantum circuits, convert them into quantum control sequences for time-domain multiplexed cluster architectures, and execute them on cloud-hosted, real quantum hardware. Furthermore, the SDK features local simulators...

There are two classes of universal quantum computation: strict and computational universalities. The former is sufficient to generate any unitary matrix, while the latter can generate any probability distribution but not all unitary matrices. An example of a strictly universal gate set is $\{H, \Lambda(S)\}$, and an example of a computationally universal one is $\{H, CCZ\}$. Since $\{H, CCZ\}$...

光の照射により分子内の電子が励起されるとエキシトンが生成する。生成したエキシトンが分子間を伝搬する過程は、光合成における光エネルギー捕集や生物発光などの自然現象において重要な過程として知られてきたが、最近はエキシトン分子量子ビットへの応用が期待されている。分子量子ビットの設計において重要な因子は、エキシトンの遷移レートを決定づけるエキシトンカップリングである。エキシトンカップリングの大きさは分子の相対配置に強く依存する。そのため、エキシトンを利用した分子量子ビットの設計において、分子間の相対配置とエキシトンカップリングの関係を明らかにすることが最も重要な課題となる。本研究では、分子間の相対配置とエキシトンカップリングの関係を解明するために、理論計算による解析を行なった。ペリレン誘導体の一種、ペリレンビスイミドのダイマーを対象とした。溶液環境で分子動力学シミュレーションを行い、ダイマー...

一般確率論（General Probabilistic Theories: GPTs）は，古典論や量子論を包含する，操作主義的に一般的な確率モデルを扱う理論的枠組みである．その高い一般性から，GPTsは量子論の原理的基盤の探究や，情報処理における量子論特有の性質の解明に向けた有効な枠組みとして期待されている．
情報理論において重要な量であるエントロピーについて，GPTsの枠組みでは，それぞれ異なる側面を捉える3種類の定義 ($S_1,S_2,S_3$)...

統計物理学という枠組み、とりわけ相転移・臨界現象の研究において、O($n$) スピン模型は、その草創期から盛んに研究が行われてきた。O(n) スピン模型は、Ising (= O(1)) 模型、XY (=O(2)) 模型、Heisenberg (= O(3)) 模型など、現代物理学の根幹をなす複数のモデルを含む、重要な模型である。 　
　統計物理学の発展において、もう一つの重要な模型が、loop O($n$) 模型と呼ばれるクラスの模型である。loop O($n$) 模型とは、分配関数が、定義される格子上のループ配置の重みの和として書ける模型である：

$$ Z_{\mathrm{loop}} = \displaystyle\sum_{\mathrm{loop \, config.}} W(\mathrm{loop \, config.}). $$

loop...

本研究では、局所的なパウリノイズを受けたトーリック符号の量子状態の忠実度を解析し、そのノイズ耐性について調べた。先行研究で提案されたグラフ状態の忠実度を古典スピン系の分配関数へ写像する手法をトーリック符号へ拡張し、モンテカルロ法を用いて忠実度や比熱などの熱力学量を評価した。その結果、脱分極ノイズ下では対応する古典スピン模型が八頂点模型と等価となり、ノイズ確率 p=0.5 において純粋状態が支配的な相から最大混合状態に対応する相への相転移が生じることを明らかにした。さらに、異方的なパウリノイズの場合についても解析を行い、忠実度と比熱の振る舞いから相転移の存在を確認した。これにより、トーリック符号のノイズ耐性を古典統計力学の相転移として理解できることを示し、量子エラー訂正符号の解析に対する新たな統計力学的アプローチを提案した。

現代的な量子測定理論は操作的に許される全ての測定のクラスであるPOVMに基づいて定式化される一方、伝統的には量子論は物理量の射影測定（PVM）を中心に議論される。本研究[1]では、観測者間の測定結果の一致を要求する間主観性[2]を定量的かつ一般確率論上で定義可能な形に再定式化することにより、PVMの操作的特徴付けを与えた。(i) あるPOVMがPVMであることは、その任意の粗視化が間主観的であることと同値であり、(ii)ある系が古典系であることは、測定の間主観性が任意の粗視化で保たれることと同値であることを証明し、「物理量」概念と非古典性を特徴付ける操作主義的な原理を明らかにした。さらに、状態トモグラフィーおよび状態識別タスクの観点において（完全）間主観的な測定が十分に存在することを示し、量子およびそれを超えた情報処理タスクにおける重要性を明らかにした。

[1] S....

準備―測定シナリオでは、送信者が入力に応じて物理系を準備し、受信者がその系を測定することで確率データが得られる。このような枠組みにおいて、観測データだけから、通信で送られる媒介系がどの程度の次元を必要とするか、また古典系と量子系のどちらで説明されるかを調べる手法は、次元検証（dimension...

複数の測定を同時かつ正確に実行できないという測定の両立不可能性（同時測定不可能性）について，近年その強さを定量的に評価する研究が進められている．代表的な指標の一つに同時測定不可能性ロバストネス (Robustness of incompatibility, 以下 RoI) がある  [1-3]．これは，同時測定不可能な測定のペアにどの程度のノイズを加えると同時測定可能になるかを表す指標であり，ノイズに対する耐性として同時測定不可能性を評価するものである．
従来の RoI は全状態空間の利用を前提とする．しかし，実際の状況では状態が限られる場合もあり，そのような制限下での評価も重要である．実際，Heinosaari らは，ノイジーな Pauli $X$ および $Z$ 測定のペアに対して，従来のRoI...

量子力学では通常、位置演算子と運動量演算子が連続固有値を持つように定式化されている。一方、計算可能解析学(あるいはその公理化と見做せる逆数学)という分野では任意精度で有理数近似するプログラムと対応づけられた計算可能実数と呼ばれる高々可算個の実数達のみを考えたときに成立する定理等が調べられている。これらの状況から、位置や運動量の固有値ひいては場の理論の連続自由度等を計算可能実数やその部分クラスである多項式時間計算可能実数等に置き換えた時に量子物理学が依然として実証科学として機能するのかを調べる事は興味深く思われる。そこで本発表では計算可能解析学のうち特にスペクトル分解定理周辺の結果を紹介[1],[2]し、それを踏まえて連続固有値を計算可能実数に置き換えた場合に量子力学がどう機能するのかについて議論する。

参考文献
[1] M. B. Pour-El and J. I....

近年、量子系のフィードバック制御に対してトポロジカルな分類が提案されている[1]。これは、非エルミートトポロジーの理論をフィードバック制御のCPTP写像に適用したものである。しかし、一般にどのようなプロトコルのもとでどの対称性クラスが実現あるいは禁止されるかは明らかではなかった。特別な場合としては、単一の射影測定のみを用いるプロトコルでは、実現しうる対称性クラスは38種類のBL対称性クラスのうちAZ$^\dagger$と呼ばれる10種類に限られることが知られている。一方で、異なる射影測定を逐次的に行う場合や、射影測定以外のより一般的な測定を用いた場合、対称性クラスにどのような制限がつくかは未解明であった。

トポロジカルに保護されたフィードバック制御を実現するには、測定の誤差や反作用を考慮に入れた、より一般の測定演算子を用いる場合や、異なる測定とフィードバックを逐次的に行う場合に...

重力の量子性を検証する試みとして、重力相互作用によって誘起される量子もつれの検出を目的としたBMV実験などが提案されている。その実証基盤として、光学機械振動子系（オプトメカ系）を用いた量子制御が注目されている。微弱な重力相互作用に由来する量子もつれを観測するためには、超低散逸・低温環境の実現によるデコヒーレンスの抑制に加え、強い量子もつれを生み出すことは実験に有利と考えられる。その有力な手法の一つが条件付き状態推定である。これは、測定結果を用いて観測対象の状態を逐次推定し、条件付き共分散を最小化しながら状態を追跡する手法である。
関連する先行研究[1]では、オプトメカ系において光の連続測定による条件付き状態推定を行い、運動量を標準量子限界以下までスクイーズすることで位置ゆらぎを増大させ、重力相互作用による量子相関を促進することにより、条件付き状態における量子もつれが増強されることが...

素粒子の統一理論として見た超弦理論において、知られている問題のひとつにランドスケープ問題がある。 超弦理論から現実の宇宙を考える手法としてフラックスコンパクト化が知られているが、このようにして得られる4次元真空解は膨大な数が存在し、その全てで正でない宇宙項を持ってしまう。 観測に合う正の宇宙項をもつような真空解を実現するシナリオがいくつか提案されているが、そのような真空解が本当に存在し、どの程度の数存在するかは知られていない。 現在、数値計算により探索が行われているが、要素数が膨大なため未踏の領域が多い。 本研究は、この問題に対して量子アルゴリズムの応用を目指す。そのためにまずはランドスケープの状況を抽象・簡略化したトイモデルのもとで、真空探索を行う量子アルゴリズムを構成する。量子アルゴリズムを応用することでどの程度の計算量削減が得られるか示す。

量子状態トモグラフィーとは被測定量子状態を測定データから復元する手法の総称である．理論的には十分な情報量をもつ測定の族を定めさえすればよいが，実務では測定器の性能やノイズ・ドリフトの影響があるため，制限された測定のクラスを用いてより高速で頑健なトモグラフィーを提案することが重要である．本発表では量子光学回路系において，密度行列の対角非ゼロ成分数がある程度少ない台スパースなフォック状態に対し，光子数がゼロかそれ以外かのみを識別可能な単一光子検出器による測定とスパースコーディングの理論を併用したトモグラフィーの手法を紹介する．

通常、量子力学において時間は外部パラメータであり、自己共役演算子ではないと考えられている。一方で、Aharonov と Bohm により提案された時間の対称演算子に代表されるように、時間を演算子として定式化しようとする研究の流れも存在する。本発表では、近年李と筒井により提案された「李・筒井形式」における引き戻し写像、およびガウス波束基底による測定モデルを用いて、量子測定が誘導する演算子として時間演算子を構成する、われわれの（概要執筆時点で）進行中の研究を紹介する。特に具体的な結果として、引き戻しによって構成される時間演算子と自由ハミルトニアンとの交換関係が正準交換関係に類似した形をとること、および当該測定状況において自由ハミルトニアンの局所表現可能性に関する李の誤差が発散することを示す。

近年、非エルミート系は、その特異なトポロジカル構造により大きな注目を集めている。このような系は、より大きな系において外部環境の効果を積分消去することで有効理論として現れる場合もあれば、外部から制御された系として実現される場合もある。 その特徴の一つは、例外点と呼ばれるパラメータ点の存在である。この点は、固有値が実数となる PT 対称領域と、固有値が複素数となる PT 破れ領域とを分ける境界である。 本講演では、PT 対称性が破れる領域において、非エルミート二準位系の量子計量を調べる。そして、この領域において量子計量が dS₂ 計量の形をとることを示す。