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近年、量子系のフィードバック制御に対してトポロジカルな分類が提案されている[1]。これは、非エルミートトポロジーの理論をフィードバック制御のCPTP写像に適用したものである。しかし、一般にどのようなプロトコルのもとでどの対称性クラスが実現あるいは禁止されるかは明らかではなかった。特別な場合としては、単一の射影測定のみを用いるプロトコルでは、実現しうる対称性クラスは38種類のBL対称性クラスのうちAZ$^\dagger$と呼ばれる10種類に限られることが知られている。一方で、異なる射影測定を逐次的に行う場合や、射影測定以外のより一般的な測定を用いた場合、対称性クラスにどのような制限がつくかは未解明であった。
トポロジカルに保護されたフィードバック制御を実現するには、測定の誤差や反作用を考慮に入れた、より一般の測定演算子を用いる場合や、異なる測定とフィードバックを逐次的に行う場合についての対称性の分類が必要である。
本研究では、bare measurementと呼ばれる測定のクラスに対して、この問題を解決した[2]。ここで、bare measurementとはKraus演算子がすべて半正定値である測定のクラスで、同じPOVMを再現する測定の中で状態への擾乱が最小の「純粋な」測定と特徴づけられる。これは一般のPOVMに対し定まるので、例えば測定誤差がある場合を含み、射影測定よりも広いクラスである。具体的には、「異なるbare measurementをnon-adaptiveに何度も行い、逐次的にフィードバック制御を行う場合、AZ$^\dagger$以外の対称性は許されない」ことを証明した。
本研究ではさらに、射影測定以外のbare measurementによるフィードバック制御の例として、擾乱に対して頑健な一方向輸送を生み出すChiral Maxwell's Demonについて、測定に擾乱がある場合を数値的に検証した。
[1] M. Nakagawa and M. Ueda, Topology of Discrete Quantum Feedback Control, Phys. Rev. X \textbf{15}, 021016 (2025).
[2] J. Wen, Z. Gong and T. Sagawa, Symmetry and Topology of Successive Quantum Feedback Control, Phys. Rev. Lett. \textbf{136}, 090802 (2026).