量子基礎・量子情報の新展開

本発表では、量子誤り訂正を幾何学的射影として捉える観点から、非可換幾何に基づく一般的枠組みを紹介する。中心的な着想は、量子系を記述する幾何学的構造に対するスペクトル射影として符号空間を定義し、局所的自由度を除去しつつ大域的情報を保持するというものである。この立場では誤り訂正符号は幾何学的構造を保存する射影として理解され、局所誤りに対する大域的情報の保護が幾何学的に記述される。この枠組みは、可換幾何に対応する古典符号と非可換幾何に対応する量子符号とを統一的に扱うのみならず、両者の混合的状況をも包含する。その結果、量子誤り訂正、ホログラフィー、変形量子化をスペクトル幾何に基づく共通の言語のもとで理解する視点が得られる。本発表では、この統一的見方の基本構造を説明する。この発表はhttps://arxiv.org/abs/2601.19765に基づく。